Đề bài

Kết quả đơn giản của biểu thức \({\left( {\dfrac{{\sin \alpha  + \tan \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha {\rm{ + 1}}}}} \right)^2} + 1\) bằng:

• A. \(2\)     
• B. $1 + \tan\alpha $
• C. $\dfrac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}$     
• D. $\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}$   

Phương pháp giải

- Biến đổi $\tan \alpha $

- Đặt $\sin \alpha$ ra ngoài.

- Quy đồng rút gọn $\cos \alpha + 1$

- Sử dụng công thức ${{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha =1$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

${\left( {\dfrac{{\sin \alpha + \tan \alpha }}{{\cos \alpha + 1}}} \right)^2} + 1 $$= {\left( {\dfrac{{\sin \alpha + \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\cos \alpha + 1}}} \right)^2} + 1$

$= {\left[ {\left( {\sin \alpha + \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right):\left( {\cos \alpha + 1} \right)} \right]^2} + 1$

$= {\left[ {\sin \alpha \left( {1 + \dfrac{1}{{\cos \alpha }}} \right).\dfrac{1}{{\cos \alpha + 1}}} \right]^2} $$+ 1$

$= {\left[ {\sin \alpha .\dfrac{{\cos \alpha + 1}}{{\cos \alpha }}.\dfrac{1}{{\cos \alpha + 1}}} \right]^2} $$+ 1$

$= {\left( {\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)^2} + 1 = \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} $$+ 1$

$= \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\
= \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}$

Đáp án : C