Đề bài

Cho $\cos \alpha  = \dfrac{{ - 2}}{3}{\rm{ (18}}{{\rm{0}}^0} < \alpha  < {270^0})$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

• A. $\cot \alpha  = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}$         
• B. $\cot \alpha  = 2\sqrt 5 $
• C. $\cot \alpha  =  - 2\sqrt 5 $
• D. $\cot \alpha  = \dfrac{{ - 2\sqrt 5 }}{5}$

Phương pháp giải

- Sử dụng hệ thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) và bảng xét dấu giá trị lượng giác tính \(\sin \alpha \).

- Sử dụng hệ thức \(\cot \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\left( {\alpha  \ne k\pi } \right)\) để tính \(\cot \alpha \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có ${\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha  \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = \dfrac{5}{9} \Rightarrow \sin \alpha  =  \pm \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}$

Vì ${180^0} < \alpha  < {270^0} \Rightarrow \sin \alpha  = \dfrac{{ - \sqrt 5 }}{3} \Rightarrow \cot \alpha  = \dfrac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}$.

Đáp án : A