Đề bài

Cho $\sin \alpha  = \dfrac{1}{3}{\rm{ (}}\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi )$. Giá trị $\tan \alpha $ là?

• A. $\tan \alpha  = \dfrac{{ - \sqrt 2 }}{4}$
• B. $\tan \alpha  =  - 2\sqrt 2 $                 
• C. $\tan \alpha  = 2\sqrt 2 $        
• D. $\tan \alpha  = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}$

Phương pháp giải

- Sử dụng hệ thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) và bảng xét dấu giá trị lượng giác tính \(\cos \alpha \).

- Sử dụng hệ thức \(\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\left( {\alpha  \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right)\) để tính \(\tan \alpha \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có ${\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = \dfrac{8}{9} \Rightarrow \cos \alpha  =  \pm \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}$

Vì $\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \cos \alpha  = \dfrac{{ - 2\sqrt 2 }}{3} \Rightarrow \tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \dfrac{{ - \sqrt 2 }}{4}$.

Đáp án : A