Đề bài

Nếu $\tan \alpha  + \cot \alpha  = 2$ thì ${\tan ^2}\alpha  + {\rm{ }}{\cot ^2}\alpha $ bằng:

• A. \(4\)
• B. \(3\)
• C. \(2\)
• D. \(1\)

Phương pháp giải

Bình phương hai vế đẳng thức đã cho để xuất hiện ${\tan^2}\alpha  + {\rm{ }}{\cot^2}\alpha $ và sử dụng hệ thức \(\tan \alpha .\cot \alpha  = 1(\alpha  \ne \dfrac{{k\pi }}{2})\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\tan \alpha  + \cot \alpha  = 2 \Rightarrow {(\tan \alpha  + \cot \alpha )^2} = 4 \Rightarrow {\tan ^2}\alpha  + 2\tan \alpha \cot \alpha  + {\cot ^2}\alpha  = 4 \Rightarrow {\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha  = 2$

Đáp án : C