Đề bài

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

• A. ${\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = 1 + 2\sin x\cos x$
• B. ${\left( {\sin x-\cos x} \right)^2} = 1-2\sin x\cos x$
• C. ${\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1-2{\sin ^2}x{\cos ^2}x$         
• D. ${\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1-{\sin ^2}x{\cos ^2}x$

Phương pháp giải

Sử dụng liên tiếp các hằng đẳng thức bậc hai, bậc ba và hệ thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) để kết luận tính đúng sai cho từng đáp án.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

${\sin ^6}x + {\cos ^6}x = {({\sin ^2}x + {\cos ^2}x)^3} - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x({\sin ^2}x + {\cos ^2}x) = 1 - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x$

Đáp án : D