Đề bài

Biết $\cos \alpha  =  - \dfrac{{12}}{{13}}$ và $\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi $ . Giá trị của ${\rm{sin}}\alpha $ và ${\rm{tan}}\alpha $ là

• A. $\dfrac{{ - 5}}{{13}};{\rm{ }}\dfrac{2}{3}$
• B. $\dfrac{2}{3};\dfrac{{ - 5}}{{12}}$
• C. $\dfrac{{ - 5}}{{13}};{\rm{ }}\dfrac{5}{{12}}$  
• D. $\dfrac{5}{{13}};{\rm{ }}\dfrac{{ - 5}}{{12}}$

Phương pháp giải

- Sử dụng hệ thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) để tính \(\sin \alpha \) với chú ý bảng xét dấu các giá trị lượng giác.

- Sử dụng hệ thức \(\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\left( {\alpha  \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right)\) để tính \(\tan \alpha \)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\dfrac{{ - 12}}{{13}}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{{169}} \Rightarrow {\rm{ }}\sin \alpha  =  \pm \dfrac{5}{{13}}$

Vì $\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi $ nên $\sin \alpha  > 0 \Rightarrow {\rm{sin}}\alpha  = \dfrac{5}{{13}} \Rightarrow \tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \dfrac{{ - 5}}{{12}}$.

Đáp án : D