Đề bài

Giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{\cos {{750}^o} + \sin {{420}^o}}}{{\sin ( - {{330}^o}) - \cos ( - {{390}^o})}}\). Ta được

• A. \(A =  - 3 - \sqrt 3 \)
• B. \(A = 2 - 3\sqrt 3 \)
• C. \(A = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3  - 1}}\)
• D. \(A = \dfrac{{1 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }}\)

Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức \(\sin \left( {\alpha  + k2\pi } \right) = \sin \alpha \) và $\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha $, $\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha $ để tính giá trị biểu thức.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(A = \dfrac{{\cos {{750}^o} + \sin {{420}^o}}}{{\sin ( - {{330}^o}) - \cos ( - {{390}^o})}}\)

\( = \dfrac{{{\rm{cos(30}}{^o} + {{2.360}^o}) + \sin ({{60}^o} + {{360}^o})}}{{ - \sin ( - {{30}^o} + {{360}^o}) - \cos ({{30}^o} + {{360}^o})}}\)

\( = \dfrac{{\cos {{30}^o} + \sin {{60}^o}}}{{\sin {{30}^o} - \cos {{30}^o}}}\)

\( = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{2}}} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} \)

\(= \dfrac{{2\sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} \)

\(=  - 3 - \sqrt 3 \).

Đáp án : A