Đề bài

Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ \(OG\) chỉ số \(9\) và kim phút \(OP\) chỉ số \(12\). Số đo của góc lượng giác \(\left( {OG,OP} \right)\) là

• A. \(\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
• B. \( - \,{270^0} + k{360^0},\,\,k \in \mathbb{Z}.\)
• C. \({270^0} + k{360^0},\,\,k \in \mathbb{Z}\).
• D. \(\dfrac{{9\pi }}{{10}} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).

Phương pháp giải

Xác định góc \(\left( {OG,OP} \right)\) với chú ý chiều dương là ngược chiều kim đồng hồ, chiều âm là cùng chiều kim đồng hồ.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Quan sát hình vẽ ta thấy góc \(\left( {OG,OP} \right)\) có tia đầu \(OG\) và tia cuối \(OP\), chiều dương ngược chiều kim đồng hồ nên \(\left( {OG,OP} \right) = {270^o} + k{360^o}\) hoặc nếu theo chiều âm các em có thể kết luận \(\left( {OG,OP} \right) =  - {90^o} + k{360^o}\).

Đáp án : C

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A là sai vì xác định nhầm chiều dương hoặc không chú ý đến tia đầu, tia cuối của góc.

Mở rộng

Góc lượng giác

Cho hai tia Oa và Ob.

- Nếu một tia Om quay quanh gốc O của nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia Oa và dừng ở vị trí tia Ob thì ta nói tia Om quét một góc lượng giác có tia đầu Oa, tia cuối Ob, kí hiệu (Oa, Ob).

- Khi tia Om quay một góc \(\alpha \), ta nói số đo của góc lượng giác (Oa, Ob) bằng \(\alpha \), kí hiệu sđ(Oa, Ob) = \(\alpha \).

Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai khác nhau một bội nguyên của 360 độ nên ta có công thức tổng quát là:

\((Oa,Ob) = {\alpha ^o} + k{360^o}\)

với \({\alpha ^o}\) là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.

Với góc \(\alpha \) radian, ta có:

\((Oa,Ob) = \alpha  + k2\pi \).