Đề bài

Một bánh xe có $72$ răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển $10$ răng là:

• A. ${30^o}.$         
• B. ${40^o}.$         
• C. ${50^o}.$
• D. ${60^o}.$

Phương pháp giải

- Tính độ dài \(10\) răng (cung tròn chứa \(10\) răng).

- Sử dụng công thức tính độ dài cung tròn \(l = \alpha R\) để tính số đo góc (đơn vị radian).

- Sử dụng công thức liên hệ giữa độ và radian để tính góc theo đơn vị độ.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$72$ răng có chiều dài là \(2\pi R\) nên $10$ răng có chiều dài:

\(l = \dfrac{{10.2\pi R}}{{72}} = \dfrac{{5\pi }}{{18}}R\).

Theo công thức tính độ dài cung tròn, ta có:

\(l = R\alpha  \Leftrightarrow \alpha  = \dfrac{l}{R} = \dfrac{{\dfrac{5}{{18}}\pi R}}{R} = \dfrac{5}{{18}}\pi \).

Đổi đơn vị đo góc:

\(\alpha = \frac{5}{{18}}\pi  = {\left( {\frac{{180.\frac{5}{{18}}\pi }}{\pi }} \right)^o} = {50^o}\).

Đáp án : C

Chú ý

Cách khác: $72$ răng tương ứng với \({360^0}\) nên $10$ răng tương ứng với $\dfrac{{10.360}}{{72}} = {50^0}$.

Mở rộng

Chu vi hình tròn

Hình tròn bán kính R có chu vi là \(2\pi R\).

Độ dài cung tròn

Một cung của đường tròn bán kính R, số đo \({\alpha ^o}\) có độ dài:

\(l = \frac{{\pi R\alpha }}{{180}}\)

Một cung của đường tròn bán kính R, số đo \(\alpha \) (rad) có độ dài:

\(l = R\alpha \)