Đề bài

Số nghiệm của phương trình: $\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} } = 2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } $ là:

• A. $0$
• B. $1$
• C. $2$
• D. $3$

Phương pháp giải

- Đặt \(t = \sqrt {x + 7} \)

- Giải phương trình ẩn \(t\) rồi suy ra \(x\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện \(x \ge  - 7\).

Đặt \(t = \sqrt {x + 7} \) , điều kiện \(t \ge 0\).

Ta có \(\sqrt {{t^2} + 1 - 2t}  = 2 - \sqrt {{t^2} - 6 - t} \)\( \Leftrightarrow \left| {t - 1} \right| = 2 - \sqrt {{t^2} - t - 6} \)

Nếu \(t \ge 1\) thì ta có \(3 - t = \sqrt {{t^2} - t - 6} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t^2} - t - 6 = 9 - 6t + {t^2}\\t \le 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow t = 3\)\( \Leftrightarrow \sqrt {x + 7}  = 3\)\( \Leftrightarrow x = 2\)

Nếu \(t < 1\) thì ta có \(1 + t = \sqrt {{t^2} - t - 6} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t^2} - t - 6 = 1 + 2t + {t^2}\\t \ge  - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow t =  - \dfrac{7}{3}\;\;\left( l \right)\).

Đáp án : B