Đề bài

Nghiệm của hệ bất phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2} - x - 6 \le 0}\\{{x^3} + {x^2} - x - 1 \ge 0}\end{array}} \right.$là:

• A. $-2 \le x \le 3$.
• B. $-1 \le x \le 3$.
• C. $1 \le x \le 2$ hoặc $x = -1$.
• D. $1 \le x \le 2$.

Phương pháp giải

- Giải hệ bất phương trình trên.

- Giải hệ bất phương trình dưới và kết hợp tập nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Cách giải:

Ta có $2{x^2} - x - 6 \le 0 \Leftrightarrow  - \dfrac{3}{2} \le x \le 2,{\rm{ }}\left( I \right)$.

${x^3} + {x^2} - x - 1 \ge 0$$ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) \ge 0$$ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0$$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1}\\{x \ge 1}\end{array}} \right..{\rm{ }}\left( {II} \right)$

Từ $\left( I \right)$ và $\left( {II} \right)$ suy ra nghiệm của hệ là $S = \left[ {1;{\rm{ }}2} \right] \cup \left\{ { - 1} \right\}$.

Đáp án : C