Đề bài

Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(\dfrac{{ - \,2{x^2} + 7x + 7}}{{{x^2} - 3x - 10}} \le  - 1\) là

• A. Hai khoảng.
• B. Một khoảng và một đoạn.
• C. Hai khoảng và một đoạn.
• D. Ba khoảng.

Phương pháp giải

- Đặt điều kiện xác định.

- Chuyển vế, thu gọn bất phương trình, đưa về tích, thương các tam thức bậc hai và nhị thức bậc nhất.

- Xét dấu các tam thức bậc hai và nhị thức bậc nhất, từ đó suy ra nghiệm của bất phương trình.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện: \({x^2} - 3x - 10 \ne 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  - \,2\\x \ne 5\end{array} \right..\)

Bất phương trình \(\dfrac{{ - \,2{x^2} + 7x + 7}}{{{x^2} - 3x - 10}} \le  - 1\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2{x^2} + 7x + 7}}{{{x^2} - 3x - 10}} + 1 \le 0\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{ - {x^2} + 4x - 3}}{{{x^2} - 3x - 10}} \le 0\,\,\,\,\left(  *  \right)\)

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình \(\left(  *  \right) \Leftrightarrow x \in \left( { - \,\infty ; - \,2} \right) \cup \left[ {1;3} \right] \cup \left( {5; + \,\infty } \right).\)

Đáp án : C