Đề bài

Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\) có $\Delta  = {b^2} - 4ac < 0$. Khi đó mệnh đề nào đúng?

• A. \(f\left( x \right) > 0\,,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\).       
• B. \(f\left( x \right) < 0\,,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\).
• C. \(f\left( x \right)\) không đổi dấu.
• D. Tồn tại \(x\) để \(f\left( x \right) = 0\).

Phương pháp giải

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

A, B sai vì chưa biết dấu của \(a\) nên chưa kết luận được dấu của \(f\left( x \right)\).

D sai vì \(\Delta  < 0\) nên f(x) = 0 vô nghiệm, tức không tồn tại x để f(x) = 0.

C đúng vì \(\Delta  < 0\) và \(a \ne 0\) nên \(f\left( x \right)\) không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\).

Đáp án : C