Đề bài

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - \dfrac{3}{2}y \ge 1\\4x - 3y \le 2\end{array} \right.\) có tập nghiệm \(S\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

• A. \(\left( { - \dfrac{1}{4}; - 1} \right) \notin S\).
• B. \(S = \left\{ {\left( {x;y} \right)|4x - 3y = 2} \right\}\).
• C. Biểu diễn hình học của \(S\) là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ $d$, với $d$ là là đường thẳng \(4x - 3y = 2\).
• D. Biểu diễn hình học của \(S\) là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ $d$, với $d$ là là đường thẳng \(4x - 3y = 2\).

Phương pháp giải

- Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ.

- Xét tính đúng, sai của từng đáp án và kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Dễ thấy \(x =  - \dfrac{1}{4};y =  - 1\) thỏa mãn cả hai bất phương trình nên \(\left( { - \dfrac{1}{4}; - 1} \right) \in S\), do đó A sai.

Ta sẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ như sau:

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

\(\left( {{d_1}} \right):2x - \dfrac{3}{2}y = 1\)

\(\left( {{d_2}} \right):4x - 3y = 2\)

Thử trực tiếp ta thấy \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right)\) là nghiệm của bất phương trình (2) vì 4.0-3.0 < 2 (đúng)

Nhưng (0;0) không phải là nghiệm của bất phương trình (1) vì \(2.0 - \dfrac{3}{2}.0 < 1\).

Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, tập hợp nghiệm của bất phương trình chính là các điểm thuộc đường thẳng \(\left( d \right):4x - 3y = 2.\)

Đáp án : B