Đề bài

Bất phương trình $\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 1} \right| < x - \dfrac{3}{2}$ có tập nghiệm là

• A. $\left( { - \,2; + \,\infty } \right).$
• B. \(\left( { - \dfrac{1}{2}; + \,\infty } \right).\)
• C. \(\left( { - \dfrac{3}{2}; + \,\infty } \right).\)
• D. \(\left( {\dfrac{9}{2}; + \,\infty } \right).\)

Phương pháp giải

- Lập bảng xét dấu các biểu thức dưới dấu giá trị tuyệt đối.

- Phá dấu giá trị tuyệt đối trong từng trường hợp, giải các bất phương trình, kết hợp tập nghiệm và kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét bất phương trình $\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 1} \right| \le x - \dfrac{3}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left(  *  \right).$

Lập bảng xét dấu

TH1. Với $x <  - \,2,$ khi đó $\left(  *  \right) \Leftrightarrow  - \,x - 2 + x - 1 < x - \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x >  - \dfrac{3}{2}.$

Kết hợp với điều kiện $x <  - \,2,$ ta được tập nghiệm ${S_1} = \emptyset .$

TH2. Với $ - \,2 \le x < 1,$ khi đó $\left(  *  \right) \Leftrightarrow x + 2 + x - 1 < x - \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x <  - \dfrac{5}{2}.$

Kết hợp với điều kiện $ - \,2 \le x < 1,$ ta được tập nghiệm ${S_2} = \emptyset .$

TH3. Với $x \ge 1,$ khi đó $\left(  *  \right) \Leftrightarrow x + 2 - x + 1 < x - \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x > \dfrac{9}{2}.$

Kết hợp với điều kiện $x \ge 1,$ ta được tập nghiệm ${S_3} = \left( {\dfrac{9}{2}; + \,\infty } \right).$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = {S_1} \cup {S_2} \cup {S_3} = \left( {\dfrac{9}{2}; + \,\infty } \right).$

Đáp án : D