Đề bài

Bất phương trình \(\dfrac{4}{{x - 1}} - \dfrac{2}{{x + 1}} < 0\) có tập nghiệm là

• A. \(S = \left( { - \,\infty ; - \,3} \right) \cup \left( {1; + \,\infty } \right).\)
• B. \(S = \left( { - \,\infty ; - \,3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right).\)
• C. \(S = \left( { - \,3; - 1} \right) \cup \left( {1; + \,\infty } \right).\)
• D. \(S = \left( { - \,3;1} \right) \cup \left( { - \,1; + \,\infty } \right).\)

Phương pháp giải

- Quy đồng mẫu thức và rút gọn vế trái đưa về dạng tích, thương các nhị thức bậc nhất.

- Xét dấu vế trái và kết luận nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Bất phương trình \(\dfrac{4}{{x - 1}} - \dfrac{2}{{x + 1}} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2x + 6}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} < 0.\)

Đặt $f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 6}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.$

Ta có $2x + 6 = 0 \Leftrightarrow x =  - \,3$ và $\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - \,1\end{array} \right..$

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng $f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - \,3\\ - \,1 < x < 1\end{array} \right..$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( { - \,\infty ; - \,3} \right) \cup \left( { - \,1;1} \right).$

Đáp án : B