Đề bài

Bất phương trình $\dfrac{3}{{2 - x}} < 1$ có tập nghiệm là

• A. $S = \left( { - \,1;2} \right).$
• B. $S = \left[ { - 1;2} \right).$
• C. $S = \left( { - \,\infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \,\infty } \right).$
• D. $S = \left( { - \,\infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \,\infty } \right).$

Phương pháp giải

- Chuyển vế, xét dấu vế trái và kết luận nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Bất phương trình $\dfrac{3}{{2 - x}} < 1 \Leftrightarrow \dfrac{3}{{2 - x}} - 1 < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{{2 - x}} < 0.$

Đặt $f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{2 - x}}.$ Ta có $x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \,1$ và $2 - x = 0 \Leftrightarrow x = 2.$

Bảng xét dấu

 

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng $f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - \,1\\x > 2\end{array} \right..$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( { - \,\infty ; - \,1} \right) \cup \left( {2; + \,\infty } \right).$

Đáp án : C