Đề bài

Một tam giác vuông có chu vi là 60m và có cạnh huyền là 25m. Tính độ dài hai cạnh góc vuông là

• A. 15m và 20m
• B. 14 và 21m
• C. 16 và 19m
• D. 17 và 18m

Phương pháp giải

Bước 1: Đặt ẩn và tìm điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các đại lượng đã biết.

Bước 3: Lập hệ phương trình và giải hệ phương trình.

Bước 4: Kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Bước 1:

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là \(x,y\left( m \right)\left( {x,y > 0} \right)\).

Bước 2:

Vì chu vi tam giác là 60m nên ta có: \(x + y = 60 - 25 = 35\left( 1 \right)\).

Theo định lý Py-ta-go ta có: \({x^2} + {y^2} = {25^2} = 625\left( 2 \right)\).

Bước 3:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 35\\{x^2} + {y^2} = 625\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 35 - x\\2{x^2} - 70x + 600 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 35 - x\\\left[ \begin{array}{l}x = 20\\x = 15\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 20\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 15\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Bước 4:

Như vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác chỉ có thể lần lượt là 15m và 20m.

Đáp án : A