Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều như nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế, mỗi dãy có bao nhiêu ghế? Biết số ghế trong 1 dãy không quá 20 ghế.
-
A.
24 dãy và 15 ghế
-
B.
15 dãy và 24 ghế
-
C.
12 dãy và 30 ghế
-
D.
30 ghế và 12 ghế
Bước 1: Đặt ẩn và tìm điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các đại lượng đã biết.
Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4: Kết luận.
Gọi số dãy ghế của phòng họp là \(x\) (dãy), \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Số ghế của mỗi dãy là \(\dfrac{{360}}{x}\) (ghế).
Số dãy sau khi tăng thêm 1 là \(x + 1\) (dãy).
Số ghế sau khi tăng thêm 1 ghế trên mỗi dãy là: \(\dfrac{{360}}{x} + 1\).
Tổng số ghế sau khi tăng 1 dãy và tăng 1 ghế trong mỗi dãy là \(\left( {x + 1} \right)\left( {\dfrac{{360}}{x} + 1} \right)\).
Khi đó ta có phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {\dfrac{{360}}{x} + 1} \right) = 400\).
\(\begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {x + 360} \right) = 400x\\ {x^2} + 361x + 360 = 400x\\ {x^2} - 39x + 360 = 0\end{array}\)
Giải phương trình, ta được: x = 15 hoặc x = 24
Nếu số dãy là 15 dãy thì số ghế trong 1 dãy là 24 ghế. Loại vì mỗi dãy không quá 20 ghế.
Nếu số dãy là 24 thì số ghế trong 1 dãy là 15 ghế (thoả mãn).
Vậy số dãy là 24, số ghế trong 1 dãy là 15.
Đáp án : A
Bài toán này liên quan đến việc lập phương trình bậc hai từ một bài toán thực tế. Cụ thể, nó sử dụng các kiến thức về:
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết bằng biến và các đại lượng đã biết.
+ Thiết lập phương trình dựa trên mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
+ Giải phương trình bậc hai để tìm giá trị của biến.
+ Kiểm tra điều kiện của nghiệm so với điều kiện của bài toán.
Phương pháp giải gồm các bước sau:
+ Bước 1: Đặt ẩn và tìm điều kiện cho ẩn. Chọn một đại lượng chưa biết làm biến số và xác định tập hợp giá trị có thể có của biến số đó.
+ Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các đại lượng đã biết và ẩn vừa đặt. Dựa vào các thông tin trong đề bài để thể hiện các đại lượng còn lại qua biến số.
+ Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình. Dựa vào mối quan hệ cuối cùng giữa các đại lượng trong bài toán để thiết lập phương trình và giải nó.
+ Bước 4: Kết luận. Kiểm tra xem nghiệm của phương trình có thỏa mãn các điều kiện của bài toán thực tế hay không và đưa ra câu trả lời cuối cùng.
Phương pháp này thường được áp dụng cho các bài toán giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình, đặc biệt là các bài toán liên quan đến công việc, chuyển động, hoặc các bài toán về số lượng như bài toán này.
Danh sách bình luận