Đề bài

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 25% khối lượng công việc. Thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm xong công việc một mình là

• A. 48 giờ và 24 giờ
• B. 40 giờ và 20 giờ
• C. 20 giờ và 40 giờ
• D. 24 giờ và 48 giờ

Phương pháp giải

Bước 1: Đặt ẩn và tìm điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các đại lượng đã biết.

Bước 3: Lập hệ phương trình và giải hệ phương trình.

Bước 4: Kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Bước 1:

Gọi thời gian để người thứ nhất làm một mình xong công việc là \(x\) (giờ), \(x > 16\).

Gọi thời gian để người thứ nhất làm một mình xong công việc là \(y\) (giờ), \(y > 16\).

Bước 2:

Lượng công việc người thứ nhất và người thứ hai làm trong 1 giờ lần lượt là:

\(\dfrac{1}{x},\dfrac{1}{y}\) (công việc).

Vì hai người làm chung trong 16 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{16}}\)  (1)

Sau 3 giờ người thứ nhất làm được \(3.\dfrac{1}{x} = \dfrac{3}{x}\) (công việc).

Sau 6 giờ người thứ hai làm được \(\dfrac{6}{y}\) (công việc).

Vì người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ và họ làm xong 25% công việc nên ta có phương trình: \(\dfrac{3}{x} + \dfrac{6}{y} = \dfrac{1}{4}\)   (2).

Bước 3:

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{16}}\\\dfrac{3}{x} + \dfrac{6}{y} = \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 48\end{array} \right.\)

Bước 4:

Vậy thời gian để người thứ nhất làm xong công việc là 24 giờ, người thứ hai là 48 giờ.

Đáp án : D