Đề bài

Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 (số đảo  ngược của một số là số thu được bằng cách viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618.

• A. 42
• B. 44
• C. 46
• D. 48

Phương pháp giải

Bước 1: Đặt ẩn

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo đại lượng đã biết

Bước 3: Lập hệ phương trình và giải hệ.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Bước 1:

Gọi số có hai chữ số cần tìm là: \(\overline {ab} \left( {a \in {\mathbb{N}^*},b \in \mathbb{N},0 < a \le 90 \le b \le 9} \right)\).

Bước 2:

Số đảo ngược của số ban đầu là: \(\overline {ba} \left( {b \ne 0} \right)\).

Theo đề bài, hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 nên ta có:

\(\begin{array}{l}\overline {ab}  - \overline {ba}  = 18\\ \Leftrightarrow 10a + b - 10b - a = 18\\ \Leftrightarrow 9a - 9b = 18\\ \Leftrightarrow a - b = 2\left( 1 \right)\end{array}\)

Tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618 nên ta có:

\(\begin{array}{l}\overline {ab}  + {\left( {\overline {ba} } \right)^2} = 618\\ \Leftrightarrow 10a + b + {\left( {10b + a} \right)^2} = 618\\ \Leftrightarrow 10a + b + 100{b^2} + 20ab + {a^2} = 618\end{array}\)

Bước 3:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a - b = 2\\10a + b + 100{b^2} + 20ab + {a^2} = 618\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 2\\10\left( {b + 2} \right) + b + 100{b^2} + 20\left( {b + 2} \right)b + \left( {b + 2} \right) = 618\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 2\\121{b^2} + 55b - 594 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 2\\\left[ \begin{array}{l}b = 2\left( {tm} \right)\\b =  - \dfrac{{27}}{{11}}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 2\end{array} \right.\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy số cần tìm là 42.

Đáp án : A