Đề bài

Cạnh huyền của \(\Delta ABC\) vuông tại A biết chu vi của tam giác là 24 m và tổng bình phương của ba cạnh bằng 200 là:

• A. 6
• B. 8
• C. 10
• D. Không có giá trị thỏa mãn.

Phương pháp giải

Bước 1: Đặt ẩn

Bước 2: Lập hệ phương trình và giải hệ.

Bước 3: Kiểm tra lại và kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Bước 1:

Gọi độ dài các cạnh góc vuông của \(\Delta ABC\) là \(x,y\left( m \right)\), độ dài cạnh huyền là \(z\left( m \right),\left( {0 < x,y,z < 24} \right)\).

Chu vi của tam giác là \(24\)m nên ta có phương trình \(x + y + z = 24\).

Tổng bình phương của ba cạnh của tam giác là 200 nên ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 200\).

Áp dụng định lý Pitago ta có phương trình: \({x^2} + {y^2} = {z^2}\)

Bước 2:

Vậy ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 24\\{x^2} + {y^2} + {z^2} = 200\\{x^2} + {y^2} = {z^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 2{z^2} = 200 \Leftrightarrow z = 10\left( {tm} \right)\)

Bước 3:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 14\\{x^2} + {y^2} = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 14 - x\\2{x^2} - 28x + 96 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6,y = 8\\x = 8,y = 6\end{array} \right.\end{array}\)

Độ dài cạnh huyền của tam giác đã cho là 10 m.

Đáp án : C