Đề bài

Hai người A và B làm xong công việc trong 72 giờ; còn người A và C làm xong công việc đó trong 63 giờ; người B và C làm xong công việc đó trong 56 giờ. Hỏi nếu cả ba người cùng làm công việc đó thì sau bao lâu xong công việc?

• A. 45 giờ
• B. 42 giờ
• C. 40 giờ
• D. 48 giờ

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi thời gian người A, người B, người C làm một mình xong công việc lần lượt là \(x,y,z\) (giờ), \(\left( {x,y,z > 0} \right)\).

Bước 2: Lập hệ phương trình.

Bước 3: Tính lượng công việc cả ba người cùng làm được trong một giờ rồi suy ra thời gian cả ba cùng làm xong công việc.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Bước 1:

Gọi thời gian người A, người B, người C làm một mình xong công việc lần lượt là \(x,y,z\) (giờ), \(\left( {x,y,z > 0} \right)\).

Bước 2:

Mỗi giờ người A, B, C làm được công việc lần lượt là \(\dfrac{1}{x},\dfrac{1}{y},\dfrac{1}{z}\) (công việc).

Theo đề bài,

Hai người A và B cùng làm xong công việc trong 72 giờ nên ta có: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{72}}\).

Người A và C cùng làm xong công việc trong 63 giờ nên ta có: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{63}}\).

Người B và C cùng làm xong công việc trong 56 giờ nên ta có: \(\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{56}}\)

=> Ta được hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{72}}\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{63}}\\\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{56}}\end{array} \right.\)

Bước 3:

=> Trong một giờ cả ba cùng làm được số công việc là \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \left( {\dfrac{1}{{72}} + \dfrac{1}{{63}} + \dfrac{1}{{56}}} \right):2 = \dfrac{1}{{42}}\)(công việc).

Vậy cả ba cùng làm thì hoàn thành công việc trong \(42\) (giờ).

Đáp án : B