Đề bài

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({m^2}\left( {x - 2} \right) + m + x \ge 0\) có nghiệm \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\).

• A. \(m \ge  - 2\).
• B. \(m =  - 2\).
• C. \(m \ge  - 1\).
• D. \(m \le  - 2\).

Phương pháp giải

- Giải bất phương trình đã cho tìm tập nghiệm \(S\).

- Bất phương trình có nghiệm trong khoảng \(\left[ { - 1;2} \right]\) nếu và chỉ nếu \(S \cap \left[ { - 1;2} \right] \ne \emptyset \)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Bất phương trình \( \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 1} \right)x \ge 2{m^2} - m \Rightarrow x \ge \dfrac{{2{m^2} - m}}{{{m^2} + 1}}\)

\( \Rightarrow S = \left[ {\dfrac{{2{m^2} - m}}{{{m^2} + 1}}; + \infty } \right).\)

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left[ { - 1;2} \right] \cap \left[ {\dfrac{{2{m^2} - m}}{{{m^2} + 1}}; + \infty } \right) \ne \emptyset  \Leftrightarrow \dfrac{{2{m^2} - m}}{{{m^2} + 1}} \le 2 \leftrightarrow m \ge  - 2.\)

Đáp án : A