Đề bài

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình $\left( {x + m} \right)m + x > 3x + 4$ có tập nghiệm là \(\left( { - m - 2; + \infty } \right)\).

• A. \(m = 2.\)
• B. \(m \ne 2.\)
• C. \(m > 2.\)
• D. \(m < 2.\)

Phương pháp giải

Sử dụng chú ý:

Bất phương trình \(ax + b > 0\) (hoặc \( < 0,{\rm{ }} \ge 0,{\rm{ }} \le 0\))

+ Vô nghiệm \(\left( {S = \emptyset } \right)\) hoặc có tập nghiệm là \(S = \mathbb{R}\) thì chỉ xét riêng \(a = 0.\)

+ Có tập nghiệm là một tập con của \(\mathbb{R}\) thì chỉ xét \(a > 0\) hoặc \(a < 0.\)

Do đó, trong bài này ta chỉ xét hai trường hợp \(m - 2 > 0\) và \(m - 2 < 0\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Bất phương trình viết lại $\left( {m - 2} \right)x > 4 - {m^2}$.

Xét $m - 2 > 0 \leftrightarrow m > 2$, bất phương trình

      $ \Leftrightarrow x > \dfrac{{4 - {m^2}}}{{m - 2}} =  - m - 2 \to S = \left( { - m - 2; + \infty } \right)$.

Xét \(m - 2 < 0 \Leftrightarrow m < 2\) thì bất phương trình:

\( \Leftrightarrow x < \dfrac{{4 - {m^2}}}{{m - 2}} =  - 2 - m \Rightarrow x \in \left( { - \infty ; - m - 2} \right)\) (loại)

Đáp án : C