Đề bài

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{2} + \dfrac{2}{{x - 1}}\) với \(x\; > \;1\) là

• A. \(\;2\).
• B. \(\dfrac{5}{2}\).
• C. \(2\sqrt 2 \).
• D. 3

Phương pháp giải

- Biến đổi \(f\left( x \right)\) làm xuất hiện các số hạng không âm có tính triệt tiêu.

- Áp dụng bất đẳng thức Cô – si suy ra kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{2} + \dfrac{2}{{x - 1}} = \dfrac{{x - 1}}{2} + \dfrac{2}{{x - 1}} + \dfrac{1}{2} \ge 2\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{2}.\dfrac{2}{{x - 1}}}  + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}\)

Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(\dfrac{5}{2}\)

Dấu \( = \) xảy ra khi \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{2}{{x - 1}} \Leftrightarrow x = 3\)

Đáp án : B