Đề bài

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì

• A. Hình vuông có diện tích nhỏ nhất.
• B. Hình vuông có diện tích lớn nhất
• C. Không xác định được hình có diện tích lớn nhất
• D. Cả A, B, C đều sai

Phương pháp giải

Suy ra trực tiếp từ bất đẳng thức Cô – si:

Với \(\forall a,b > 0\) thì \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi \(a,b\) lần lượt là hai kích thước của hình chữ nhật có chu vi không đổi \(C\), khi đó \(a + b = \dfrac{C}{2}\).

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương \(a,b\) ta có:

\(a + b \ge 2\sqrt {ab}  \Leftrightarrow ab \le {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2} = \dfrac{{{C^2}}}{4} = const\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(a = b\).

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông là hình có diện tích lớn nhất.

Đáp án : B