Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {1 - {x^2}} \). Kết luận nào sau đây đúng?

• A. Hàm số \(f\left( x \right)\) chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất
• B. Hàm số\(f\left( x \right)\) chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.
• C. Hàm số \(f\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
• D. Hàm số \(f\left( x \right)\) không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.

Phương pháp giải

- Sử dụng đánh giá \({x^2} \ge 0\) để tìm GTLN của \(f\left( x \right)\).

- Sử dụng đánh giá \(\sqrt A  \ge 0\) để tìm GTNN của \(f\left( x \right)\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì $x^2\ge 0$ nên $1-x^2\le 1$, ngoài ra $\sqrt{1-x^2}\ge 0,\forall x\in [-1;1]$.

Do đó: \(f\left( x \right) \ge 0\) và \(f\left( 1 \right) = 0\); \(f\left( x \right) \le 1\) và \(f\left( 0 \right) = 1\).

Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(0\) và giá trị lớn nhất bằng \(1\).

Đáp án : C