Đề bài

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({x^2} + 3\left| x \right|\) với \(x \in \mathbb{R}\) là:

• A. \( - \dfrac{9}{4}\).
• B. \( - \dfrac{3}{2}\).
• C. \(0\).
• D. \(\dfrac{3}{2}\).

Phương pháp giải

Đánh giá biểu thức dựa vào các tình chất: \({x^2} \ge 0,\left| x \right| \ge 0\) với \(\forall x \in R\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}{x^2} \ge 0\\\left| x \right| \ge 0\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow {x^2} + 3\left| x \right| \ge 0\).

Dấu “=” xảy ra khi \({x^2} = \left| x \right| = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Đáp án : C

Chú ý

Một em có thể sẽ biến đổi nhầm như sau:

\({x^2} + 3\left| x \right| = {x^2} + 3\left| x \right| + \dfrac{9}{4} - \dfrac{9}{4} = {\left( {\left| x \right| + \dfrac{3}{2}} \right)^2} - \dfrac{9}{4} \ge  - \dfrac{9}{4}\) rồi chọn ngay GTNN là \( - \dfrac{9}{4}\) mà không chú ý điều kiện dấu = xảy ra.