Đề bài

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {x - 2}  - \dfrac{{x + 5}}{{\sqrt {7 - x} }} = 0$ là:

• A. $\left\{ 2 \right\}$
• B. \(\emptyset \)
• C. $\left\{ 7 \right\}$
• D. $\left\{ {2;7} \right\}$

Phương pháp giải

Chuyển vế, bình phương hai vế chú ý điều kiện khi bình phương là hai vế phải không âm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\7 - x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x < 7\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 \le x < 7$

Khi đó $x+5>0$ nên phương trình $ \Leftrightarrow \sqrt {(x - 2)(7 - x)}  = x + 5$ $ \Leftrightarrow  - {x^2} + 9{x} - 14 = {x^2} + 10{x} + 25$

$ \Leftrightarrow 2{x}^2 + x + 39 = 0$ , có $\Delta = -311 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án : B