Đề bài

Tập nghiệm của phương trình: $\sqrt {3 - x}  = \sqrt {x + 2}  + 1$

• A. $\left\{ { - 1} \right\}$
• B. $\left\{ 2 \right\}$
• C. $\left\{ { - 1;2} \right\}$
• D. $\emptyset $

Phương pháp giải

Phương trình có dạng: $\sqrt {f(x)}  = \sqrt {g(x)}  + c$, điều kiện là $\left\{ \begin{array}{l}f(x) \ge 0\\g(x) \ge 0\end{array} \right.$

Khi đó: $f(x) = {\left( {g(x) + c} \right)^2}$, giải phương trình ta tìm được $x$ .

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}3 - x \ge 0\\x + 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x \ge  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 2 \le x \le 3$

Khi đó: $\sqrt {3 - x}  = \sqrt {x + 2}  + 1 \Leftrightarrow 3 - x = x + 2 + 1 + 2\sqrt {x + 2}  \Leftrightarrow  - 2{\rm{x}} = 2\sqrt {x + 2}  \Leftrightarrow  - {\rm{x}} = \sqrt {x + 2} $

Điều kiện $ - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 0$ nên điều kiện của $x$  là: $ - 2 \le x \le 0$.

Phương trình trên $ \Leftrightarrow {x^2} = x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\,\,\,(tm)\\x = 2\,\,\,\,\,\,(ktm)\end{array} \right.$

Vậy phương trình có $1$ nghiệm $x =  - 1$.

Đáp án : A

Chú ý

Lưu ý điều kiện của phương trình để loại nghiệm, tránh trường hợp kết luận sai nghiệm của phương trình là đáp án C.