Đề bài

Phương trình: $\sqrt {x - 1}  = x - 3$ có tập nghiệm là:

• A. $\left\{ 5 \right\}$
• B. $\left\{ 2 \right\}$
• C. $\left\{ {2;5} \right\}$
• D. \(\emptyset \)

Phương pháp giải

Phương trình có dạng: $\sqrt {f(x)}  = g(x)$, điều kiện là $g(x) \ge 0$

Khi đó: $f(x) = {g^2}(x)$, giải phương trình ta tìm được $x$ .

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện: $x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3$

Khi đó:

$\sqrt {x - 1}  = x - 3 \Leftrightarrow x - 1 = {\left( {x - 3} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - 7{\rm{x}} + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\,(ktm)\\x = 5\,\,\,(tm)\end{array} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 5$ .

Đáp án : A

Chú ý

Lưu ý điều kiện của phương trình dạng \(\sqrt {f\left( x \right)}  = g\left( x \right)\) để loại nghiệm, tránh trường hợp kết luận sai nghiệm của phương trình là đáp án C.