Đề bài

Cho phương trình\({x^4} + {x^2} + m = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng:

• A. Phương trình có nghiệm\( \Leftrightarrow m \le \dfrac{1}{4}\).
• B. Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow m \le 0\).
• C. Phương trình vô nghiệm với mọi \(m\).
• D. Phương trình có nghiệm duy nhất\( \Leftrightarrow m =  - 2\).

Phương pháp giải

- Đặt \(t = {x^2}\;\;\left( {t \ge 0} \right)\) đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai với ẩn \(t\)

- Phương trình \(\left( 1 \right)\)vô nghiệm \( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( 2 \right)\) vô nghiệm hoặc phương trình \(\left( 2 \right)\) có 2 nghiệm âm (có thể là nghiệm kép âm)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đặt \(t = {x^2}\;\;\left( {t \ge 0} \right)\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) thành \({t^2} + t + m = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\)vô nghiệm

\( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( 2 \right)\)vô nghiệm hoặc phương trình\(\left( 2 \right)\) có 2 nghiệm âm (có thể là nghiệm kép âm)

\( \Leftrightarrow \Delta  < 0 \cup \left\{ \begin{array}{l}\Delta  \ge 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 1 - 4m < 0 \cup \left\{ \begin{array}{l}1 - 4m \ge 0\\ - 1 < 0\\m > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{4} \cup \left\{ \begin{array}{l}m \le \dfrac{1}{4}\\m > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m > 0\).

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow m \le 0\).

Đáp án : B