Đề bài

Phương trình \({x^4} + \left( {\sqrt {65}  - \sqrt 3 } \right){x^2} + 2\left( {8 + \sqrt {63} } \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?

• A. $2$
• B. $3$
• C. $4$
• D. $0$

Phương pháp giải

Giải phương trình bậc bốn trùng phương bằng cách coi đó là phương trình bậc hai với ẩn là \({x^2}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đặt \({x^2} = t \ge 0\) ta được \({t^2} + \left( {\sqrt {65}  - \sqrt 3 } \right)t + 2\left( {8 + \sqrt {63} } \right) = 0\)

Ta có \(\Delta  = {\left( {\sqrt {65}  - \sqrt 3 } \right)^2} - 4.2.\left( {8 + \sqrt {63} } \right) = 4 - 2\sqrt {195}  - 8\sqrt {63}  < 0\)

Suy ra phương trình ẩn \(t\) vô nghiệm hay phương trình đã cho cũng vô nghiệm.

Đáp án : D