Đề bài

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để phương trình: ${x^4} + 2{x^2} + a = 0$$\left( 1 \right)$ có đúng $4$ nghiệm

• A. $0$
• B. $1$
• C. $2$
• D. $3$

Phương pháp giải

- Đặt \(t = {x^2} \ge 0\) đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn \(t\)

- Phương trình đã cho có \(4\) nghiệm nếu phương trình sau có \(2\) nghiệm phân biệt dương.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đặt \(t = {x^2}\ge 0\)

Phương trình$\left( 1 \right)$ thành \({t^2} + 2t + a = 0\)$\left( 2 \right)$

Phương trình $\left( 1 \right)$ có đúng $4$ nghiệm

\( \Leftrightarrow \) phương trình $\left( 2 \right)$ có $2$ nghiệm dương phân biệt

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - 4a > 0\\ - 2 > 0\;\;\;\;\;\left( {vl} \right)\\a > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow a \notin \emptyset $.

Đáp án : A