Đề bài

Phương trình \(\left( {{x^2} - 3x + m} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt khi :

• A. \(m < \dfrac{9}{4}\).
• B. \(m \le \dfrac{9}{4} \wedge m \ne 2\).
• C. \(m < \dfrac{9}{4} \wedge m \ne 2\).
• D. \(m > \dfrac{9}{4}\).

Phương pháp giải

Phương trình đã cho có ba nghiệm nếu và chỉ nếu phương trình bậc hai \({x^2} - 3x + m=0\) có hai nghiệm phân biệt khác \(1\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình \(\left( {{x^2} - 3x + m} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 3x + m = 0\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \)Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác \(1\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - 4m > 0\\1 - 3 + m \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{9}{4}\\m \ne 2\end{array} \right.\).

Đáp án : C