Đề bài

Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$$\left( 1 \right)$. Đặt \(S = - \dfrac{b}{a},P = \dfrac{c}{a}\), hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

• A. Nếu $P < 0$ thì $\left( 1 \right)$ có $2$  nghiệm trái dấu.     
• B. Nếu $P > 0$ và $S < 0$ thì $\left( 1 \right)$ có $2$ nghiệm
• C. Nếu $P > 0$ và  $S < 0$ và $\Delta  > 0$ thì $\left( 1 \right)$ có $2$ nghiệm âm phân biệt.
• D. Nếu $P > 0$ và  $S > 0$ và $\Delta  > 0$ thì $\left( 1 \right)$ có $2$ nghiệm dương phân biệt.

Phương pháp giải

Biện luận nghiệm của phương trình dựa vào các điều kiện của \(a,b,c\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án A: Nếu \(P < 0 \Rightarrow ac < 0\) nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Đáp án B: Ta xét phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\) có \(P = 1 > 0,S < 0\) nhưng lại vô nghiệm nên B sai.

Đáp án C, D: Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. khi đó \(S,P\) lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình. Do đó:

+) Nếu $P > 0$ và  $S < 0$ thì $\left( 1 \right)$ có $2$ nghiệm âm phân biệt.

+) Nếu $P > 0$ và  $S > 0$ thì $\left( 1 \right)$ có $2$ nghiệm dương phân biệt.

Đáp án : B