Đề bài

Đặt vật AB trước thấu kính phân kì, ta được ảnh A’B’. Đưa vật ra xa thấu kính thêm 30 cm thì ảnh tịnh tiến 1 cm. Ảnh trước cao gấp 1,2 lần sau. Tiêu cự của thấu kính là

• A. -30 cm
• B. -40 cm
• C. -10 cm
• D. -20 cm

Phương pháp giải

Thấu kính phân kì luôn cho ảnh ảo, cùng chiều, cùng phía với vật qua thấu kính

Ảnh luôn tịnh tiến cùng chiều với vật

Độ phóng đại của ảnh: \(k = \dfrac{{A'B'}}{{AB}} =  - \dfrac{{d'}}{d} = \dfrac{f}{{f - d}}\)

Công thức thấu kính: \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có công thức thấu kính: \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow d' = \dfrac{{df}}{{d - f}}\)

Độ phóng đại của ảnh ban đầu là: \({k_1} = \dfrac{f}{{f - {d_1}}}\)

Nhận xét: thấu kính phân kì luôn cho ảnh ảo, ảnh dịch chuyển cùng chiều với vật, ta có:

\({d_2}' = {d_1}' - 1\)

Dịch chuyển vật ra xa thấu kính, độ phóng đại của ảnh là:

\({k_2} = \dfrac{f}{{f - {d_2}}} = \dfrac{f}{{f - \left( {{d_1} + 30} \right)}}\)

Ảnh trước cao gấp 1,2 lần ảnh sau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = 1,2 \Rightarrow \dfrac{{f - \left( {{d_1} + 30} \right)}}{{f - {d_1}}} = 1,2 \Rightarrow f - {d_1} - 30 = 1,2f - 1,2{d_1}\\ \Rightarrow 0,2{d_1} = 0,2f + 30 \Rightarrow {d_1} = f + 150 \Rightarrow {d_1} - f = 150\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow {d_1}' = \dfrac{{{d_1}f}}{{{d_1} - f}} =  = \dfrac{{f.\left( {f + 150} \right)}}{{150}}\end{array}\)

Lại có: \({d_2}' = {d_1}' - 1 = \dfrac{{{d_2}f}}{{{d_2} - f}} = \dfrac{{f\left( {{d_1} + 30} \right)}}{{{d_1} + 30 - f}} = \dfrac{{f\left( {f + 180} \right)}}{{180}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{f.\left( {f + 150} \right)}}{{150}} - 1 = \dfrac{{f\left( {f + 180} \right)}}{{180}}\\ \Rightarrow 6f\left( {f + 150} \right) - 900 = 5f\left( {f + 180} \right)\\ \Rightarrow {f^2} - 900 = 0 \Rightarrow f =  \pm 30\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow f =  - 30\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Đáp án : A