Đề bài

Kết quả biểu thức rút gọn \(N = {\left[ {\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) + \cos \left( {9\pi  - x} \right)} \right]^2} + {\left[ {\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)} \right]^2}\) bằng:

• A. \(N = 0\)
• B. \(N = 1\)
• C. \(N = {\sin ^2}x\)
• D. \(N = {\cos ^2}x\)

Phương pháp giải

$\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)=\cos x$;

$\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)=\sin x$;

$\cos \left( {k2\pi+x} \right)=\cos {x}$ với mọi số nguyên k.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(N = {\left[ {\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) + \cos \left( {9\pi  - x} \right)} \right]^2} + {\left[ {\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)} \right]^2} \)

\(= {\left[ {\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) + \cos \left( {8\pi +\pi  - x} \right)} \right]^2} + {\left[ {\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)} \right]^2} \)

\(= {\left[ {\cos x + \cos \left( {\pi  - x} \right)} \right]^2} + {\sin ^2}x\)

\(= {\left[ {\cos x - \cos x} \right]^2} + {\sin ^2}x = {\sin ^2}x.\)

Đáp án : C