Đề bài

Người ta mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm 600m² và diện tích ao mới gấp 4 lần ao cũ. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới? Biết rằng cọc nọ cách cọc kia 1m và ở một góc ao người ta để lối lên xuống rộng 3m. 

• A. 120
• B. 117
• C. 119
• D. 122

Phương pháp giải

- Tính diện tích áo mới.

- Tính diện tích hình vuông khi chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau.

=> Chiều dài và chiều rộng của ao mới.

- Tính chu vi áo mới.

- Tính số cọc để rào xung quanh ao mới.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có sơ đồ:

Diện tích ao mới là:

600 : (4 – 1) . 4 = 800 (m²)

Ta chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau như hình vẽ. Diện tích một hình vuông là:

800 : 2 = 400 (m²)

Vì 400 = 20 . 20

Cạnh của hình vuông hay chiều rộng của ao mới là 20m

Chiều dài của ao mới là: 20 . 2 = 40 (m)

Chu vi ao mới là:

(40 + 20) . 2 = 120(m)

Vì ở một góc ao người ta để lối lên xuống rộng 3m nên số cọc để rào xung quanh ao mới là:

(120 – 3) : 1 = 117 (chiếc)

Đáp án : B

Mở rộng

Lý thuyết liên quan:

• Diện tích hình vuông: Công thức tính diện tích hình vuông là cạnh nhân cạnh (S = a * a).
• Diện tích hình chữ nhật: Công thức tính diện tích hình chữ nhật là chiều dài nhân chiều rộng (S = dài * rộng).
• Chu vi hình chữ nhật: Công thức tính chu vi hình chữ nhật là hai lần tổng chiều dài và chiều rộng (C = 2 * (dài + rộng)).
• Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số: Được sử dụng để tìm diện tích ao cũ và ao mới dựa vào phần diện tích tăng thêm và tỉ lệ diện tích mới so với diện tích cũ.
• Tính số vật thể rào quanh chu vi có chừa lối đi: Số cọc cần dùng được tính bằng cách lấy phần chu vi cần rào, chia cho khoảng cách giữa các cọc, và điều chỉnh nếu có chừa lối đi.

Phương pháp giải chung cho dạng bài này: Đối với các bài toán liên quan đến thay đổi kích thước và diện tích hình học, có thể áp dụng các bước sau:

1. Phân tích bài toán: Xác định hình dạng ban đầu, hình dạng sau khi thay đổi, các thông tin về diện tích (ban đầu, tăng thêm, tỉ lệ) và kích thước (mối quan hệ giữa các cạnh).
2. Tính toán diện tích: Sử dụng thông tin về diện tích tăng thêm hoặc tỉ lệ để tìm diện tích của hình ban đầu và/hoặc hình sau khi thay đổi.
3. Xác định kích thước: Dựa vào diện tích đã tính và mối quan hệ giữa các cạnh của hình (ví dụ: chiều dài gấp đôi chiều rộng, hoặc từ diện tích hình vuông tìm cạnh) để suy ra các kích thước (chiều dài, chiều rộng, cạnh).
4. Tính toán chu vi: Sử dụng các kích thước đã tìm được để tính chu vi của hình cuối cùng hoặc phần chu vi cần quan tâm.
5. Giải quyết yêu cầu cuối cùng: Áp dụng thông tin về chu vi, khoảng cách giữa các vật thể (như cọc), và các điều kiện đặc biệt (như lối đi) để tính toán kết quả cuối cùng theo yêu cầu của đề bài.