Đề bài

Tìm điểm $A$ cố định mà họ đồ thị hàm số $y = {x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 3m\,\,\left( {{P_m}} \right)$ luôn đi qua.

• A. $A\left( {3;\,\,15} \right)$
• B. $A\left( {0;\,\, - 2} \right)$
• C. $A\left( {3;\,\, - 15} \right)$
• D. $A\left( { - 3;\,\, - 15} \right)$

Phương pháp giải

- Gọi tọa độ điểm cố định \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)

- Biến đổi phương trình \(\left( {{P_m}} \right)\) về dạng \(Am + B = 0\).

- Điểm cố định \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điểm $A\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)$ là điểm cố định của họ $\left( {{P_m}} \right)$ khi và chỉ khi

$\begin{array}{l}{y_0} = x_0^2 + \left( {2 - m} \right){x_0} + 3m \Leftrightarrow x_0^2 + 2{x_0} - {y_0} - m\left( {{x_0} - 3} \right) = 0,\,\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_0^2 + 2{x_0} - {y_0} = 0\\{x_0} - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 3\\{y_0} = 15\end{array} \right.\end{array}$

Suy ra $A\left( {3;\,\,15} \right)$.

Đáp án : A