Đề bài

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y = {x^2} - 2x + m - 1$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

• A. $\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.$      
• B. $\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2\end{array} \right.$
• C. $1 < m < 2$
• D. Không xác định được

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm \(y = 0\).

- Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương\( \Leftrightarrow \) phương trình có hai nghiệm dương

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} - 2x + m - 1 = 0\,\,\left( * \right)$.

Để đồ thị hàm số $y = {x^2} - 2x + m - 1$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - m + 1 > 0\\2 > 0\\m - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m < 2\).

Đáp án : C