Đề bài

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3$.

Xét các mệnh đề sau:

i) $f\left( {x - 1} \right) = {x^2} - 4$

ii) Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( { - 1;\,\, + \infty } \right)$

iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm.

iv) Phương trình $f\left( x \right) = m$ có nghiệm khi $m \ge - 4$

Số mệnh đề đúng là:

• A. $1$
• B. $2$
• C. $3$
• D. $4$

Phương pháp giải

Sử dụng các tính chất của hàm số bậc hai và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, tính đơn điệu, điều kiện có nghiệm của phương trình.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $f\left( {x - 1} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2} + 2\left( {x - 1} \right) - 3 $ $= {x^2} - 4$

Với trục đối xứng $x =  - \dfrac{b}{{2a}} =  - 1$ và hệ số $a = 1 > 0$ thì hàm số đồng biến trên $\left( { - 1;\,\, + \infty } \right)$

Biến đối $f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3 = {\left( {x + 1} \right)^2} - 4 \ge  - 4$ $ \Rightarrow $ GTNN của hàm số là $-4 < 0$

Dễ thấy $f\left( x \right) = m \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = m + 4$ nên để phương trình có nghiệm thì $m + 4 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge  - 4$

Đáp án : D