Đề bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)$ biết rằng $f\left( {x + 2} \right) = {x^2} - 3x + 2$ trên $\mathbb{R}$

• A. $ - \dfrac{1}{4}$      
• B. $\dfrac{1}{4}$          
• C. $\dfrac{1}{2}$
• D. $0$

Phương pháp giải

- Đặt \(t = x + 2 \Rightarrow f\left( t \right)\)

- Coi hàm số \(f\left( t \right)\) như hàm số \(f\left( x \right)\) vì hàm số không phụ thuộc vào cách đặt tên biến.

- Tìm GTNN của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đặt $t = x + 2 \Rightarrow x = t - 2$, từ đẳng thức trên ta suy ra $f\left( t \right) = {\left( {t - 2} \right)^2} - 3\left( {t - 2} \right) + 2 = {t^2} - 7t + 12$.

Suy ra $f\left( x \right) = {x^2} - 7x + 12 $

$={x^2} - 2.\dfrac{7}{2}x+ {\left( { \dfrac{7}{2}} \right)^2}- \dfrac{1}{4}$

$= {\left( {x - \dfrac{7}{2}} \right)^2} - \dfrac{1}{4} \ge  - \dfrac{1}{4}$ $\forall x \in R$

Vậy $Minf\left( x \right) =  - \dfrac{1}{4}$ khi \(x = \dfrac{7}{2}\).

Đáp án : A