Đề bài

Cho tam giác ABC có \(BC = 9;{\rm{ }}AC = 11;{\rm{ }}AB = 8.\)  Diện tích của tam giác là:

  • A.
    \(3\sqrt {35} \)
  • B.
    \(6\sqrt {35} \)
  • C.
    \(6\sqrt 5 \)
  • D.
    \(12\sqrt 5 \)
Phương pháp giải

Áp dụng công thức Herong tính diện tích tam giác có các cạnh \(a,\;b,\;c:\)

\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) trong đó \(p = \dfrac{{a + b + c}}{2}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(p = \dfrac{{BC + AC + AB}}{2}\)\( = \dfrac{{9 + 11 + 8}}{2} = 14.\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} \)\(= \sqrt {14\left( {14 - 9} \right)\left( {14 - 11} \right)\left( {14 - 8} \right)}  \)\(= 6\sqrt {35} \)

Đáp án : B

Báo lỗi - Góp ý
BÌNH LUẬN
*Bình luận sẽ hiển thị sau khi được duyệt

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tam giác ABC có ba cạnh là 5, 12, 13. Khi đó, diện tích tam giác là:

  • A.

    $30$

  • B.

    \(20\sqrt 2 \)

  • C.

    \(10\sqrt 3 \)

  • D.

    $20$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Tam giác ABC có ba cạnh là 6, 8, 10. Khi đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là

  • A.

    \(\sqrt 3 \)        

  • B.

    $4$     

  • C.

    $2$     

  • D.

    $1$  

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Tam giác \(ABC\) có \(a = 21,{\rm{ }}b = 17,{\rm{ }}c = 10\). Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng

  • A.

    \({S_{\Delta ABC}} = 16\).

  • B.

    \({S_{\Delta ABC}} = 48\).

  • C.

    \({S_{\Delta ABC}} = 24\).

  • D.

    \({S_{\Delta ABC}} = 84\).

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 6\)cm, \(BC = 10\)cm. Tính bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

  • A.

    \(r = 1\) cm

  • B.

    \(r = \sqrt 2 \) cm.

  • C.

    \(r = 2\) cm

  • D.

    \(r = 3\) cm.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 5,{\rm{ }}AC = 8\) và \(\widehat {BAC} = {60^0}\). Tính bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

  • A.

    \(r = 1\).

  • B.

    \(r = 2\).

  • C.

    \(r = \sqrt 3 \).             

  • D.

    \(r = 2\sqrt 3 \).

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tam giác \(ABC\) có \(a = 21,{\rm{ }}b = 17,{\rm{ }}c = 10\). Tính bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

  • A.

    \(r = 16\).      

  • B.

    \(r = 7\).

  • C.

    \(r = \dfrac{7}{2}\).

  • D.

    \(r = 8\).

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tính bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh \(a\).

  • A.

    \(r = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

  • B.

    \(r = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{5}\).

  • C.

    \(r = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

  • D.

    \(r = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{7}\).

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho tam giác ABC có \(a = 7cm, b = 9cm, c = 4cm\). Diện tích tam giác ABC là:
  • A.
    \(5\sqrt 6 \,c{m^2}\)
  • B.
    \(6\sqrt 5 \,c{m^2}\)        
  • C.
    \(6\sqrt 5 \,{m^2}\)          
  • D.
    \(5\sqrt 6 \,{m^2}\)
Xem lời giải >>

Bài 9 :

Công viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như hình 3.17. Dùng chế dộ tình khoảng cách giữa hai điểm của Google Maps, một người xác định được các khoảng cách như trong hình vẽ. Theo số liệu đó, em hãy tính diện tích của công viên hòa bình.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Ta đã biết tính cos A theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Liệu sin A và diện tích S có tính theo độ dài các cạnh của tam giác ABC hay không?

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tính diện tích tam giác ABC có \(b = 2,\;\widehat B = {30^o},\;\widehat C = {45^o}\).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho tam giác ABC với đường cao BD.

a) Biểu thị BD theo AB và sinA.

b) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo b,c, sin A.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho tam giác ABC với I là tâm đường trong nội tiếp tam giác.

a) Nêu mối liên hệ giữa diện tích tam giác ABC và diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB.

b) Tính diện tích tam giác ABC theo r,a,b,c.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

A. \(S = \frac{1}{2}ca\)

B. \(S = \frac{{ - \sqrt 2 }}{4}ac\)

C. \(S = \frac{{\sqrt 2 }}{4}bc\)

D. \(S = \frac{{\sqrt 2 }}{4}ca\)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB =c và diện tích là S. (Hình 24).

a) Từ định lí cosin, chứng tỏ rằng:

\(\sin A = \frac{2}{{bc}}\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \) ở đó \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\)

b) Bằng cách sử dụng công thức \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\),hãy chứng tỏ rằng: \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \)

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho tam giác ABC có AB = 12; \(\widehat B = {60^o}\); \(\widehat C = {45^o}\). Tính diện tích của tam giác ABC.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cách buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cách đó có số đo là \({48^o}\) và \({105^o}\) (Hình 12).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) Các cạnh \(b = 14,c = 35\) và \(\widehat A = {60^o}\)

b) Các cạnh \(a = 4,b = 5,c = 3\)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I;r) là đường tròn nội tiếp tam giác (Hình 11).

a) Tính diện tích các tam giác IBC, IAC, IAB theo r và a, b, c.

b) Dùng kết quả trên để chứng minh công thức tính diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{{r(a + b + c)}}{2}\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho tam giác ABC như Hình 10.

a) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và \({h_a}\)

b) Tính \({h_a}\) theo b và sinC.

c) Dùng hai kết quả trên để chứng minh công thức \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\)

d) Dùng định lí sin và kết quả ở câu c) để chứng minh công thức \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là \({35^o}.\)

 

Xem lời giải >>

Bài 22 :

b) Diện tích tam giác ABC

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Tam giác ABC có AB = 4 cm, AC = 8 cm, \(\widehat {BAC} = {60^o}\). Tính diện tích tam giác ABC.

  • A.

    \({S_{\Delta ABC}} = 8\sqrt 3 \)

  • B.

    \({S_{\Delta ABC}} = 4\sqrt 3 \)

  • C.

    \({S_{\Delta ABC}} = 16\sqrt 3 \)

  • D.

    \({S_{\Delta ABC}} = 8\)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Tam giác ABC có AB = 4, BC = 7, \(\widehat B = {150^o}\). Tính diện tích tam giác ABC.

  • A.

    \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{7\sqrt 3 }}{2}\)

  • B.

    \({S_{\Delta ABC}} = 14\)

  • C.

    \({S_{\Delta ABC}} = 7\)

  • D.

    \({S_{\Delta ABC}} = 7\sqrt 3 \)

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Tam giác ABC có AB = 6, AC = 9, \(\widehat A = {60^o}\). Tính diện tích tam giác ABC.

  • A.

    \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{27\sqrt 3 }}{2}\)

  • B.

    \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{27}}{2}\)

  • C.

    \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{27\sqrt 3 }}{4}\)

  • D.

    \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{27}}{4}\)

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Một mảnh đất có dạng hình tứ giác như hình vẽ. Diện tích (làm tròn đến hàng đơn vị) mảnh đất đó là bao nhiêu?

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Tam giác \(ABC\) có \(a = 2,\,\,b = 3,\,\,c = 4.\) Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(ABC\) là:

A. \(R = \frac{{\sqrt {15} }}{2}.\)

B. \(R = \frac{7}{{\sqrt {15} }}.\)

C. \(R = \frac{{\sqrt {15} }}{6}.\)

D. \(R = \frac{8}{{\sqrt {15} }}.\)

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Tam giác \(ABC\) có \(a = 4,\,\,b = 5,\,\,c = 6.\) Độ dài đường cao \({h_b}\) bằng:

A. \(\frac{{3\sqrt 7 }}{2}.\)

B. \(\frac{3}{{2\sqrt 7 }}.\)

C. \(\frac{{3\sqrt 7 }}{4}.\)

D. \(\frac{3}{{4\sqrt 7 }}.\)

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 20,\,\,b = 16\) và \({m_a} = 10.\) Diện tích của tam giác bằng:

A. \(92.\)

B. \(100.\)

C. \(96.\)

D. \(88.\)

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Tam giác \(ABC\) có \(a = 14,\,\,b = 9\) và \({m_a} = 8.\) Độ dài đường cao \({h_a}\) bằng:

A. \(\frac{{24\sqrt 5 }}{7}.\)

B. \(\frac{{12\sqrt 5 }}{7}.\)

C. \(12\sqrt 5 .\)

D. \(24\sqrt 5 .\)

Xem lời giải >>

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com