Đề bài

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\dfrac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 3 = {m^2}$ có 3 nghiệm thực phân biệt.

• A. $m = 3$          
• B. $ - \sqrt 3  < m < \sqrt 3 $      
• C. $m =  \pm \sqrt 3 $
• D. Không tồn tại

Phương pháp giải

- Vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2} - 4x + 3\).

- Dựng đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 3$ có được từ đồ thị hàm số vừa vẽ: Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục tung, xóa bỏ phần bên trái trục tung đồng thời lấy đối xứng phần đồ thị đó qua trục tung.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình $\dfrac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 3 = {m^2}$ có 3 nghiệm thực phân biệt khi đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 3$ cắt đồ thị hàm số $y=m^2$ tại 3 điểm phân biệt.

Ta vẽ đồ thị của hai hàm số trên.

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 3$ được vẽ như sau:

+ Vẽ đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{2}{x^2} - 4x + 3$.

+ Giữ nguyên nhánh bên phải trục tung của đồ thị hàm $y = \dfrac{1}{2}{x^2} - 4x + 3$ và xóa nhánh bên trái trục tung.

+ Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải qua trục tung.

Ta được đồ thị hàm số $\dfrac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 3 = {m^2}$ như hình dưới.

Đồ thị hàm số $y=m^2$ là một đường thẳng song song với trục hoành.

Để hai đồ thị trên cắt nhau tại 3 điểm thì vị trí của đường thẳng $y=m^2$ như sau:

Khi đó $y={m^2} = 3 \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt 3 $.

Đáp án : C