Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade là vòng tay và vòng đeo cổ. Mỗi vòng tay làm trong 4 giờ, bán được 40 ngàn đồng. Mỗi vòng đeo cổ làm trong 6 giờ, bán được 80 ngàn đồng. Mỗi tuần bạn An bán được không quá 15 vòng tay và 4 vòng đeo cổ. Tính số giờ tối thiểu trong tuần An cần dùng để bán được ít nhất 400 ngàn đồng?
-
A.
32 giờ
-
B.
84 giờ
-
C.
60 giờ
-
D.
40 giờ
Ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải bài toán.
Gọi số vòng tay bạn An làm là x (cái; \(x \in \mathbb{N}\)).
Số vòng đeo cổ bạn An làm là y (cái; \(y \in \mathbb{N}\)).
An bán x vòng tay được 40x ngàn đồng, bán y vòng đeo cổ được 80y ngàn đồng.
Vì An cần bán được ít nhất 400 ngàn đồng nên \(40x + 80y \ge 400\) hay \(x + 2y \ge 10\).
Mỗi tuần An bán được không quá 15 vòng tay và 4 vòng cổ nên \(x \le 15\) và \(y \le 4\).
Ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 15\\0 \le y \le 4\\x + 2y \ge 10\end{array} \right.\).
Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD với A(2;4), B(15;4), C(15;0), D(10;0).
Số giờ An cần để làm x vòng tay và y vòng cổ là T = 4x + 6y.
Có T(2;4) = 4.2 + 6.4 = 32;
T(15;4) = 4.15 + 6.4 = 84;
T(15;0) = 4.15 + 6.0 = 60;
T(10;0) = 4.10 + 6.0 = 40.
Vậy số giờ tối thiểu An cần dùng trong tuần để bán được ít nhất 400 ngàn đồng là 32 giờ.
Đáp án : A
Quy hoạch tuyến tính
Đây là một phương pháp toán học được sử dụng để tìm giá trị tối ưu (lớn nhất hoặc nhỏ nhất) của một hàm mục tiêu tuyến tính, chịu sự ràng buộc bởi một hệ bất phương trình hoặc phương trình tuyến tính.
Phương pháp giải:
– Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm).
– Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập bất phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng, biểu thị điều kiện đề bài đưa ra trong một tình huống nào đó… Giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của biểu thức P(x;y) = ax + by (b ≠ 0) trên miền đa giác lồi (kể cả biên) đạt được tại một đỉnh nào đó của đa giác.
Danh sách bình luận