Đề bài

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 20 = 0\). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C)\) tại điểm \(A\left( { - 2;2} \right)\). 

• A. \(3x - 4y - 14 = 0\).
• B. \(4x + 3y + 2 = 0\).
• C. \(3x - 4y - 11 = 0\).
• D. \(3x - 4y + 14 = 0\).

Phương pháp giải

+) Tìm tâm của đường tròn.

+) Tính \(\overrightarrow {OA} \).

+) Đường thẳng \(\Delta \) tiếp xúc với đường tròn \(\left( {O,R} \right)\) tại \(A \in \left( {O,R} \right) \Leftrightarrow OA \bot \Delta \) tại A , tức là \(\overrightarrow {OA} \) là một VTPT của \(\Delta \)

+) Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A({x_0};{y_0})\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = (a;b)\). Khi đó:

\(\Delta :a(x - {x_0}) + b(y - {y_0}) = 0\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(O\left( {1; - 2} \right)\)

Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại  A\( \Rightarrow OA \bot \Delta \)

Ta có: \(\overrightarrow {OA}  = \left( { - 3;4} \right)\) là một VTPT của \(\Delta \)

 Phương trình \(\Delta \): \( - 3\left( {x + 2} \right) + 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 4y + 14 = 0.\) 

Đáp án : D