Đề bài

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hình vuông \(ABCD\) biết \(A\left( { - 1;3} \right),C\left( {1; - 1} \right)\). Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp hình vuông \(ABCD\).

• A. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\).
• B. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\).
• C. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \sqrt 5 \).
• D. \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 17\).

Phương pháp giải

Xác định tâm và bán kính của đường tròn để viết phương trình.

Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R\) 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có tâm I  bán kính R

\( \Rightarrow \) I  là trung điểm của AC ; \(R = \dfrac{1}{2}AC\)

\( \Rightarrow I\left( {0;1} \right);\,\,{R^2} = \dfrac{1}{4}A{C^2} = \dfrac{1}{4}\left[ {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} \right] = \dfrac{1}{4}.20 = 5.\)

Phương trình \(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\) 

Đáp án : A