Đề bài

Cho \({\rm{cos }}x = \dfrac{{\rm{2}}}{{\sqrt {\rm{5}} }}\,\,\,\left( { - \dfrac{\pi }{2} < x < 0} \right)\) thì \(\sin x\) có giá trị bằng 

• A. \(\dfrac{3}{{\sqrt 5 }}\).
• B. \(\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }}\).
• C. \(\dfrac{\pi }{4}\).
• D. \(\dfrac{{ - 3}}{{\sqrt 5 }}\).

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \({\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1\) tìm \({\sin ^2}x\).

\({\rm{sin }}x < 0\) khi \( - \dfrac{\pi }{2} < x < 0\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\cos x = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow {\cos ^2}x = \dfrac{4}{5} \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - \dfrac{4}{5} = \dfrac{1}{5}\)

Vì \( - \dfrac{\pi }{2} < x < 0 \Rightarrow \sin x < 0\) \( \Rightarrow \sin x =  - \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\)

Đáp án : B